Perché Wolverine è vecchio in Logan?

La risposta sta nel film stesso.

Il villain principale del Film è il dottor Zander Rice, figlio di uno degli scienziati che presero parte a Weapon X, il progetto che modificò Wolverine per renderlo un'arma umana controllabile da una divisione segreta del governo che faceva capo al Colonnello Striker.

Come il padre, Rice lavora per trovare un modo per poter controllare i mutanti ed utilizzarli come milizia privata per la propria compagnia, la Transigen.
Rice sviluppa quindi un virus che inietta nella produzione di decine di alimenti: dall'allevamento all agricoltura. Questo virus attacca il gene mutante e lo cancella.
In Logan: The Wolverine sono 25 anni che non nasce un nuovo mutante.

(Eccolo qui il buon Zander. Al contrario di Striker o di suo padre, lui c'è andato giù pesante e ha quasi estinto i mutanti)

Essenzialmente, gli umani con gene mutante latente, mangiando questi alimenti, contraggono il virus che "distrugge" la loro capacità di mettere al mondo un bambino con gene mutante attivo.
Anche se il virus è stato creato per impedire la nascita di nuovi mutanti, questo non impedisce che mutanti già in vita siano infettati e danneggiati: Xavier, oltre che di demenza senile, è ammalato. Calibano ha un gene mutante piuttosto debole, non avendo una grande mutazione, e dunque è meno toccato dal virus. Ma molti altri sono morti a causa di esso.

Logan essenzialmente ha il suo fattore rigenerante che contrasta l'effetto del virus, ma è comunque destinato a perdere contro il suo effetto. Sta invecchiando perchè il suo fattore rigenerante sta scomparendo, e indebolendosi la longevità dei suoi tessuti cala, fino ad arrivare alla conclusione del film, dove Logan essenzialmente è un uomo normale e non più un mutante. E questo tralasciando l'avvelenamento da Adamantio, che indebolisce ulteriormente il fattore.

Ricordi quel liquido verde che Logan si inietta per combattere e salvare i bambini, quello che gli da Rictor? Ecco, è un antidoto di breve durata al virus.

E se mi chiedi: ma quindi i bambini? Non sono forse mutanti nati dopo il virus?
Certo, ma li ha creati tutti la Transigen. Il piano infatti era cancellare la nascita di mutanti tranne che all'interno di un laboratorio, utilizzando materiale genetico prelevato da mutanti precedenti (non è un caso che Rictor abbia poteri magnetici, o che un'altra delle bambine generi del ghiaccio).
Laura stessa è il prodotto di una fecondazione artificiale con del materiale genetico di Logan: è essenzialmente sua figlia. Ovviamente, il DNA mutante di questi bambini è stato modificato dalla Transigen per poter sopravvivere al Virus.